ANR ACORT

Projet ANR JCJC "Combinatoire Algébrique en Théorie des Représentations" 2012-2016

Membres du projet :

• Vincent Beck, Université d’Orléans,
• Cédric Bonnafé, Université de Montpellier,
• Olivier Brunat, Université de Paris VII,
• Jérémie Guilhot, Université de Tours,
• David Hernandez, Université de Paris VII,
• Nicolas Jacon, Université de Reims (porteur du projet),
• Cédric Lecouvey, Université de Tours,
• Ivan Marin, Université d’Amiens,
• Peng Shan, Université de Caen.

Présentation :

Le but de ce projet est l’étude de problèmes récents en théorie des représentations par des méthodes algébriques et combinatoires. Il rassemble divers mathématiciens travaillant sur des aspects complémentaires de la théorie des représentations et de la théorie des groupes. Les sujets abordés sont les suivants :

1. La théorie des représentations des groupes de réflexions complexes, des groupes de tresses, des groupes alternés et des algèbres de Hecke
2. La théorie de Kazhdan-Lusztig et ses diverses généralisations.
3. La théorie des représentations des groupes quantiques affines.
4. Les connexions entre la théorie des représentations et d’autres branches des mathématiques (probabilité, informatique etc.)

Ces notions sont au cœur d’une intense activité de recherche à travers le monde. Elles sont aussi en interactions avec d’autres théories.

Publications liées au projet :

1. H Bao, P. Shan, W. Wang et  B. Webster,  Categorification of quantum symmetric pairs I. preprint 2016, pdf.
2. V. Beck et C. Lecouvey, Additive combinatorics methods in associative algebras, preprint 2015, pdf. 
3. C. Bonnafé, Cells and Cacti, IMRN 2015, pdf.
4. C. Bonnafé, Constructible characters and b-invariants, Bull. of the Belg. Math. Soc. 22 (2015), 377-390 pdf.
5. C. Bonnafé, J-F Dat et R. Rouquier, Derived categories and Deligne-Lusztig varieties II, preprint 2015, pdf.
6. C. Bonnafé et M. Geck, Conjugacy classes of involutions and Kazhdan-Lusztig cells, Representation Theory 18 (2014), 155-182 pdf.
7. C. Bonnafé et M. Geck,  Hecke algebras with unequal parameters and Vogan's left cell invariants, Proc. "Representations of reductive groups" (in honour of S. Vogan) pdf.
   
8. C. Bonnafé et R. Rouquier, Calogero-Moser versus Kazhdan-Lusztig cells, Pacific Journal of Math. 261 (2013), 45-51 pdf.
9. C. Bonnafé et R. Rouquier, Cellules de Calogero-Moser, pdf
10. O. Brunat et J-B Gramain, Perfect isometries and Murnaghan-Nakayama rules, à paraître à Transactions of the AMS, pdf.
11. O. Brunat et I. Marin, Image of the braid groups inside the finite Temperley-Lieb algebras, pdf, Mathematische Zeitschrift 277 (2014), no 3-4, 651-664.
    
12. O. Brunat,K. Magaart et I. Marin, Image of the braid group inside the finite Iwahori-Hecke algebras, pdf, à paraître à  Journal fur die reine und angewandte Mathematik.
13. E. Chavli, Universal deformations of the finite quotients of the braid groups on 3 strands, preprint 2015, pdf.
14. M. Chlouveraki et N. Jacon, On quantized decomposition maps for graded algebras, Algebras and Representation Theory, 19, no. 1, 135-146, 2016,  pdf.
15. G. Fourier et D. Hernandez, Schur positivity and Kirillov-Reshetikhin modules. Special issue of SIGMA "New Directions in Lie Theory" 10 (2014), 058, pdf,
16. E. Frenkel et D. Hernandez, Baxter's relation and spectra of quantum integrable models,   Duke Jounal of Mathematics 164 (2015), no. 12, 2407-2460, pdf,.
17. T.Gerber, Generalised canonical basic sets for Ariki-Koike algebras, pdf, Journal of Algebra 413 (2014), 364-401.
18. T.Gerber, The canonical crystal isomorphism in Fock spaces, Algebras and Representation Theory, 8, no. 4, 1009-1046, 2015 pdf.
19. T.Gerber, G. Hiss and N. Jacon, Harish-Chandra series in finite unitary groups and crystal graphs, pdf, Int. Math. Res. Not. IMRN, no. 22, 12206-12250, 2015.
    
20. J. Guilhot, Cellularity of the lowest two-sided ideal of an affine Hecke algebra, Advances in Mathematics 255, 525-561, 2014. pdf,
21. J. Guilhot, Admissible subsets and Littelmann paths in affine Kazhdan-Lusztig theory, preprint 2016, pdf,
22. J. Guilhot et N. Jacon, Ordering families using Lusztig's symbols in type B : the integer case, pdf,  Journal of Algebraic Combinatorics, Volume 41, Issue 1, pp 157-183, 2015.
    
23. J. Guilhot et C. Lecouvey, Isomorphic induced modules and Dynkin diagram automorphisms of semisimple Lie algebras, pdf, à paraître à Glasgow Journal of Mathematics  58, no. 1, 187-203, 2016. 
24. D. Hernandez et B. Leclerc, Monoidal categorifications of cluster algebras of type A and D, Symmetries, Integrable systems and Representations, Springer Proceedings in Mathematics and Statistics 40 (2013), 175--193, pdf.
25. D. Hernandez et E. Frenkel, Baxter's relations and spectra of quantum integrable models,  Duke Journal of Mathematics, 164  (2015), no. 12, 2407-2460.
26. D. Hernandez et B. Leclerc, A cluster algebra approach to q-characters of Kirillov-Reshetikhin modules, pdf,  Journal of the European Mathematical Society, 18, no. 5, 1113-1159, 2016.
27. N. Jacon, Representations of the symmetric group and its Hecke algebra, preprint 2013, pdf.
28. N. Jacon, On the regularization process for Ariki-Koike algebras, Séminaire Lotharingien de Combinatoire, Issue 69, 2013, pdf
29. N. Jacon, On the one dimensional representations of Ariki-Koike algebras at roots of unity, preprint 2015, pdf.
30. N. Jacon et C. Lecouvey, A combinatorial decomposition of higher level Fock spaces, Osaka Journal of Mathematics,Vol. 50 No.4, 2013, pdf.
31. N. Jacon et C. Lecouvey, Crystal isomorphisms and wall-crossing maps for rational Cherednik algebras, A paraître à Transformation Groups, pdf.
32. N. Jacon et L. Poulain d'Andecy,  An isomorphism Theorem for Yokonuma--Hecke algebras and applications to link invariants,  Mathematische Zeitschrift, 283, no. 1-2, 301-338, 2016, pdf.
33. D. Juteau, C. Lecouvey et K. Sorlin, Springer basic sets and modular Springer correspondence for classical types, prepint 2014, pdf.
34. C. Lecouvey, E. Lesigne et M. Peigné, Conditioned one-way simple random walk and representation theory, pdf. Séminaire Lotharingien de Combinatoire 70 (2014). 
35. C. Lecouvey, E. Lesigne et M. Peigné, Conditioned random walks from Kac-Moody root system, pdf, à paraître à Transaction of the  American Mathematical Society.
36. C. Lecouvey et P. Tarrago, Gibbs measures on weight lattices of Lie algebras, preprint 2016,
37. I. Marin, Crystallographic groups and flat manifolds from complex reflection groups, Geometriae Dedicata 182 (2016), 233-247, pdf.
38. I. Marin et E. Wagner A cubic defining algebra for the Links-Gould polynomial, pdf, Advances in Math. 248 (2013) 1332-1365.
39. I. Marin et E. Wagner  Markov traces on the Birman-Wenzl-Murakami algebras, preprint pdf.
40. I. Marin et G. Pfeiffer, The BMR freeness conjecture for the 2-reflection groups, preprint pdf.
    
41. I. Marin The freeness conjecture for Hecke algebras of complex reflection groups, and the case of the Hessian group G26, pdf  J. Pure Applied Algebra 218 (2014) 704-720.
42. R. Rouquier, P. Shan, M. Varagnolo et  Eric Vasserot, Categorifications and cyclotomic rational double affine Hecke algebras, Inventiones Mathematica 204  no. 3, 671-786, 2016 pdf. 
43. P. Shan, M. Varagnolo et  Eric Vasserot, On the center of quiver-Hecke algebras, preprint pdf.
    
    

Manifestations :

1. 1ère rencontre des membres de l’ANR à Besancon les 10 et 11 Janvier 2013.
2. 1er workshop de l’ANR à Tours du 3 au 5 Juillet 2013 : Combin’à Tours organisé par Vincent Beck, Thomas Gerber et Jérémie "jéjé" Guilhot.
3. 2ème rencontre des membres de l’ANR à Tours les 16 et 17 Janvier.
1. Jeudi 16 Janvier à partir de 14H : exposés de David Hernandez et Maria Chlouveraki, bilan de l'ANR.
2. Vendredi 17 Janvier : exposés de Peng Shan, Thomas Gerber et Vincent Beck.
   
4. 2ème workshop de l'ANR à Reims du 2 au 4 Juillet 2014 : Journées de Combinatoire Algébrique organisé par Nicolas Jacon, Cédric Lecouvey et Peng Shan.
5. 3ème rencontre des membres de l’ANR à Paris le 27 Mars 2015 organisée par Olivier Brunat avec des exposés de Eirini Chavli, Huafeng Zhang, Nicolas Jacon et Ivan Marin)
6. 3ème workshop de l'ANR Applied Representation Theory à Amiens du 7 au 10 Juillet 2015.
7. Journée de Théorie des Représentations le 21 Janvier 2016 à Reims de 10H à 16H30 (orateurs : Cédric Bonnafé, Jean Michel, Stéphane Launois et Meinolf Geck)
8. 3ème rencontre de l'ANR  à Amiens les 26 et 27 Mai  2016 organisée par Ivan Marin avec des exposés de Olivier Brunat, Alexandre Esterle, Salim Rostam et Vincent Beck.
9. Conférence Combinatoire algébrique en Théorie des représentations organisée par Vincent Beck, David Hernandez, Nicolas Jacon et Peter Littlemann du 29 Aout 2016 au 02 Septembre 2016 au CIRM.